الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4400 = 1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ .

$1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ على $1100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ على $1100$ .

$\frac{1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}$ على $1$ .

${(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = \frac{4400}{1100}$

خطوة 2.2.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x$ .

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = \frac{4400}{1100}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $4400$ على $1100$ .

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{4}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt[18]{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{2^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\sqrt[18]{2^{2}}$ بالصيغة $\sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{2}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$1 + \frac{x}{6} = \sqrt[9]{2}$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{6} = \sqrt[9]{2} - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا المتعادلين في $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

خطوة 5.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

خطوة 5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $6 (\sqrt[9]{2} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6$

خطوة 5.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$1 + \frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2}$

خطوة 5.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2} - 1$

خطوة 5.7

اضرب كلا المتعادلين في $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

خطوة 5.8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

خطوة 5.8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

خطوة 5.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

بسّط $6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 6 (- \sqrt[9]{2}) + 6 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$x = - 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.2.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$x = - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

خطوة 5.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

الصيغة العشرية:

$x = 0.48035843 \dots, - 12.48035843 \dots$